Что значит цифра над эпсилон: основные законы и формулы по математике и физике: Справочник

Сущ., кол во синонимов: 1 буква (103) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 ... Словарь синонимов

эпсилон - эпсилон, а (название буквы) ... Русский орфографический словарь

эпсилон - Обозначение, обычно приписываемое интерметаллическим, металл металлоид и металл неметалл соединениям, встречающимся в системах железных сплавов, например: Fe3Mo2, FeSi и Fe3P. Тематики машиностроение в целом ... Справочник технического переводчика

Epsilon (ε) Эпсилон (ε). Обозначение, обычно приписываемое интерметаллическим, металл металлоид и металл неметалл соединениям, встречающимся в системах железных сплавов, например Fe3Mo2, FeSi и Fe3P. (Источник: "Металлы и сплавы. Справочник." Под ... Словарь металлургических терминов

М. Название буквы греческого алфавита. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 ... Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

эпсилон - (др. греч. Е,ε έπσίλο.ν). 5 я буква др. греческого алфавита; - ε΄ ñо штрихом вверху справа обозначала 5 , Íε со штрихом внизу слева - 5000 ... Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

эпсилон - (2 м); мн. э/псилоны, Р. э/псилонов ... Орфографический словарь русского языка

эпсилон - A сущ см. Приложение II (название буквы "Ε, ε" греческого алфавита) Сведения о происхождении слова: Слово не соответствует по ударению языку источнику: оно восходит к греческому словосочетанию ἐ ψιλόν, где каждый компонент имеет свое ударение, в... ... Словарь ударений русского языка

Эпсилон салон самиздатский литературный альманах, выпускавшийся в 1985 1989 гг. в Москве Николаем Байтовым и Александром Барашом. Вышло 18 выпусков, каждый по 70 80 страниц, в машинописном исполнении, тиражом 9 экземпляров. По словам... ... Википедия

Греческий алфавит Α α альфа Β β бета ... Википедия

Книги

• Эпсилон Эридана
• Эпсилон Эридана , Алексей Барон. Наступила новая эра человечества - эра колонизации далеких миров. Одной из таких колоний была планета Кампанелла системы Эпсилон Эридана... И однажды что-то случилось. Планета замолчала....

Какие значки помимо знаков неравенств и модуля вы знаете?

Из курса алгебры нам известны следующие обозначения:

- квантор всеобщности обозначает- "для любого", "для всех", "для каждого", то есть запись следует прочитать "для любого положительного эпсилон";

- квантор существования, - существует значение , принадлежащее множеству натуральных чисел.

- длинная вертикальная палка читается так: "такое, что", "такая, что", "такой, что" либо "такие, что", в нашем случае, очевидно, речь идёт о номере - поэтому "такой, что";

- для всех "эн", бОльших чем ;

- знак модуля означает расстояние, т.е. эта запись сообщает нам о том, что расстояние между значениями меньше эпсилон.

Определение предела последовательности

И в самом деле, немного порассуждаем - как сформулировать строгое определение последовательности? ...Первое, что приходит на ум в свете практического занятия: "предел последовательности - это число, к которому бесконечно близко приближаются члены последовательности".

Хорошо, распишем последовательность:

Нетрудно уловить, что подпоследовательность бесконечно близко приближаются к числу -1, а члены с чётными номерами - к "единице".

А может быть предела два? Но тогда почему у какой-нибудь последовательности их не может быть десять или двадцать? Так можно далеко зайти. В этой связи логично считать, что если у последовательности существует предел, то он единственный.

Примечание: у последовательности нет предела, однако из неё можно выделить две подпоследовательности (см. выше), у каждой из которых существует свой предел.

Таким образом, высказанное выше определение оказывается несостоятельным. Да, оно работает для случаев вроде (чем я не совсем корректно пользовался в упрощённых объяснениях практических примеров), но сейчас нам нужно отыскать строгое определение.

Попытка вторая: "предел последовательности - это число, к которому приближаются ВСЕ члены последовательности, за исключением, разве что их конечного количества". Вот это уже ближе к истине, но всё равно не совсем точно. Так, например, у последовательности половина членов вовсе не приближается к нулю - они ему просто-напросто равны =) К слову, "мигалка" вообще принимает два фиксированных значения.

Формулировку нетрудно уточнить, но тогда возникает другой вопрос: как записать определение в математических знаках? Научный мир долго бился над этой проблемой, пока ситуацию не разрешил известный маэстро, который, по существу, и оформил классический матанализ во всей его строгости. Коши предложил оперировать окрестностями, чем значительно продвинул теорию.

Рассмотрим некоторую точку и её произвольную -окрестность:

Значение "эпсилон" всегда положительно, и, более того, мы вправе выбрать его самостоятельно. Предположим, что в данной окрестности находится множество членов (не обязательно все) некоторой последовательности . Как записать тот факт, что, например десятый член попал в окрестность? Пусть он находится в правой её части. Тогда расстояние между точками и должно быть меньше "эпсилон": . Однако если "икс десятое" расположено левее точки "а", то разность будет отрицательна, и поэтому к ней нужно добавить знак модуля: .

Определение: число называется пределом последовательности, если для любой его окрестности (заранее выбранной) существует натуральный номер - ТАКОЙ, что ВСЕ члены последовательности с бОльшими номерам окажутся внутри окрестности:

Или короче: , если

Иными словами, какое бы малое значение "эпсилон" мы ни взяли, рано или поздно "бесконечный хвост" последовательности ПОЛНОСТЬЮ окажется в этой окрестности.

Так, например, "бесконечный хвост" последовательности ПОЛНОСТЬЮ зайдёт в любую сколь угодно малую -окрестность точки Таким образом, это значение является пределом последовательности по определению. Напоминаю, что последовательность, предел которой равен нулю, называют бесконечно малой.

Следует отметить, что для последовательности уже нельзя сказать "бесконечный хвост зайдёт" - члены с нечётными номерами по факту равны нулю и "никуда не заходят" =) Именно поэтому в определении использован глагол "окажутся". И, разумеется, члены такой последовательности, как тоже "никуда не идут". Кстати, проверьте, будет ли число её пределом.

Теперь покажем, что у последовательности не существует предела. Рассмотрим, например, окрестность точки . Совершенно понятно, что нет такого номера, после которого ВСЕ члены окажутся в данной окрестности - нечётные члены всегда будут "выскакивать" к "минус единице". По аналогичной причине не существует предела и в точке .

Доказать что предел последовательности равен нулю. Указать номер , после которого, все члены последовательности гарантированно окажутся внутри любой сколь угодно малой -окрестности точки .

Примечание: у многих последовательностей искомый натуральный номер зависит от значения - отсюда и обозначение .

Решение: рассмотрим произвольную -окрестность точки и проверим, найдётся ли номер - такой, что ВСЕ члены с бОльшими номерами окажутся внутри этой окрестности:

Чтобы показать существование искомого номера , выразим через .

Теоретический минимум

Понятие предела применительно к числовым последовательностям уже вводилось в теме " ".
Рекомендуется сначала ознакомиться с содержащимся там материалом.

Переходя к предмету этой темы, напомним понятие функции. Функция представляет собой очередной пример отображения. Мы будем рассматривать самый простой случай
вещественной функции одного вещественного аргумента (в чём заключается сложность других случаев - будет сказано позже). Функция в рамках этой темы понимается как
закон, по которому каждому элементу множества , на котором определена функция, ставится в соответствие один или несколько элементов
множества , называемого множеством значений функции. Если каждому элементу области определения функции ставится в соответствие один элемент
множества значений, то функция называется однозначной, в противном случае функция называется многозначной. Мы здесь будем говорить для простоты только об
однозначных функциях.

Сразу хотелось бы подчеркнуть принципиальное отличие функции от последовательности: существенно различны множества, связанные отображением в этих двух случаях.
Чтобы избежать необходимости использовать терминологию общей топологии, поясним различие с помощью неточных рассуждений. При обсуждении предела
последовательности мы говорили только об одном варианте: неограниченный рост номера элемента последовательности. При этом росте номера сами элементы
последовательности вели себя гораздо разнообразнее. Они могли "накапливаться" в малой окрестности некоторого числа; они могли неограниченно расти и т.п.
Грубо говоря , задание последовательности - задание функции на дискретной "области определения". Если же говорить о функции, определение которой дано
в начале темы, то понятие предела следует строить аккуратнее. Имеет смысл говорить о пределе функции при стремлении её аргумента к определённому значению .
Такая постановка вопроса не имела смысла применительно к последовательностям. Возникает необходимость внести некоторые уточнения. Все они связаны с тем,
как именно аргумент стремится к тому значению , о котором идёт речь.

Рассмотрим несколько примеров - пока что вскользь:
Эти функции позволят нам рассмотреть самые разные случаи. Приведём здесь же графики этих функций для большей наглядности изложения.

Функция в любой точке области определения имеет предел - это понятно интуитивно. Какую бы точку области определения мы ни взяли,
сразу можно сказать, к какому значению стремится функция, при стремлении аргумента к выбранному значению, причём предел будет конечным, если только аргумент
не стремится к бесконечности. График функции имеет излом. Это сказывается на свойствах функции в точке излома, но с точки зрения предела
эта точка ничем не выделена. Функция уже интереснее: в точке непонятно, какое значение предела приписать функции.
Если мы подходим к точке справа, то функция стремится к одному значению, если слева - функция стремится к другому значению. В предыдущих
примерах такого не было. Функция при стремлении к нулю хоть слева, хоть справа ведёт себя одинаково, стремясь к бесконечности -
в отличие от функции , которая при стремлении аргумента к нулю стремится к бесконечности, но знак бесконечности зависит от того, с какой
стороны мы подходим к нулю. Наконец, функция ведёт себя в нуле совершенно непонятно.

Формализуем понятие предела с помощью языка "эпсилон-дельта". Основное отличие от определения предела последовательности будет заключаться в необходимости
прописать стремление аргумента функции к некоторому значению. Для этого требуется вспомогательное в данном контексте понятие предельной точки множества.
Точка называется предельной точкой множества , если в любой окрестности содержится бесчисленное множество точек,
принадлежащих и отличных от . Чуть позже станет ясно, зачем требуется давать такое определение.

Итак, число называется пределом функции в точке , являющейся предельной точкой множества , на котором определена
функция, если
Последовательно разберём это определение. Выделим здесь части, связанные со стремлением аргумента к значению и со стремлением функции
к значению . Следует понимать общий смысл записанного утверждения, который приближённо можно трактовать следующим образом.
Функция стремится к при , если взяв число из достаточно малой окрестности точки , мы будем
получать значение функции из достаточно малой окрестности числа . И чем меньше будет окрестность точки , из которой берутся значения
аргумента, тем меньше станет окрестность точки , в которую будут попадать соответствующие значения функции.

Снова вернёмся к формальному определению предела и прочитаем его в свете только что сказанного. Положительное число ограничивает окрестность
точки , из которой будем брать значения аргумента. Причём значения аргумента, конечно, из области определения функции и не совпадающие с самой
точкой : мы ведь стремление пишем, а не совпадение! Так вот если мы возьмём значение аргумента из указанной -окрестности точки ,
то значение функции попадёт в -окрестности точки .
Наконец, сводим определение воедино. Какой бы малой мы ни выбрали -окрестность точки , всегда найдётся такая -окрестность точки ,
что при выборе значений аргумента из неё мы попадём в окрестность точки . Разумеется, размер -окрестности точки при этом
зависит от того, какая была задана окрестность точки . Если окрестность значения функции будет достаточно велика, то и соответствующий разброс значений
аргумента будет большим. С уменьшением окрестности значения функции уменьшится и соответствующий разброс значений аргумента (см. рис. 2).

Осталось уточнить некоторые детали. Во-первых, требование, чтобы точка была предельной, избавляет от необходимости заботиться, что точка
из -окрестности вообще принадлежит области определения функции. Во-вторых, участие в определении предела условия означает,
что аргумент может стремиться к значению как слева, так и справа.

Для случая, когда аргумент функции стремится к бесконечности, следует отдельно определить понятие предельной точки. называется предельной
точкой множества , если для любого положительного числа в интервале содержится бесчисленное множество
точек из множества .

Вернёмся к примерам. Функция особого интереса для нас не представляет. Разберёмся подробнее с другими функциями.

Примеры.

Пример 1. График функции имеет излом .
Функция несмотря на особенность в точке имеет в этой точке предел. Особенность в нуле - потеря гладкости.

Пример 2. Односторонние пределы .
Функция в точке не имеет предела. Как уже отмечалось, для существования предела требуется, чтобы при стремлении
слева и справа функция стремилась к одному и тому же значению. Здесь это, очевидно, не выполняется. Однако можно ввести понятие одностороннего предела.
Если аргумент стремится к данному значению со стороны бòльших значений, то говорят о правостороннем пределе; если со стороны меньших значений -
о левостороннем пределе.
В случае функции
- правосторонний предел Однако можно привести пример, когда бесконечные колебания синуса не мешают существованию предела (причём двустороннего).
Примером может служить функция . График приведён ниже; по понятным причинам построить его до конца в окрестности
начала координат невозможно. Предел при равен нулю.

Замечания .
1. Существует подход к определению предела функции, использующий предел последовательности - т.н. определение Гейне. Там строится последовательность точек, сходящаяся к требуемому значению
аргумента - тогда соответствующая последовательность значений функции сходится к пределу функции при этом значении аргумента. Эквивалентность определения Гейне и определения на языке
"эпсилон-дельта" доказывается.
2. Случай функций двух и более аргументов усложняется тем, что для существования предела в точке требуется, чтобы значение предела получалось одним и тем же при любом способе стремления аргумента
к требуемому значению. Если аргумент один, то стремиться к требуемому значению можно слева или справа. В случае большего количества переменных число вариантов резко возрастает. Случай функций
комплексной переменной и вовсе требует отдельного разговора.

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников - энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Значение слова эпсилон

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

эпсилон

м. Название буквы греческого алфавита.

Википедия

Эпсилон

Название "эпсилон" было введено для того, чтобы отличать эту букву от созвучного сочетания αι.

Эпсилон (ракета-носитель)

- японская трёхступенчатая твердотопливная ракета-носитель лёгкого класса, также известная как ASR , разработанная и сконструированная Японским аэрокосмическим агентством (JAXA) и IHI Corporation для запуска лёгких научных космических аппаратов. Её разработка началась в 2007 году, как замена четырёхступенчатой твердотопливной ракеты-носителя " Мю-5 ", использование которой было прекращено в 2006 году.

Эпсилон (значения)

Эпсилон - пятая буква греческого алфавита. Также может означать:

• Эпсилон - буква латиницы.
• Эпсилон - японская трёхступенчатая твердотопливная ракета-носитель лёгкого класса
• Операция "Эпсилон" - кодовое название операции союзных войск в конце Второй мировой войны
• Машинное эпсилон - числовое значение, меньше которого невозможно задавать точность для любого алгоритма, возвращающего вещественные числа.
• Эпсилон-салон - самиздатский литературный альманах
• Эпсилон-клетки - эндокринные клетки
• Эпсилон-окрестность - множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах
• Эпсилон-равновесие в теории игр
• Эпсилон-сеть метрического пространства
• Эпсилон-энтропия в функциональном анализе
• Эпсилон - машинно-ориентированный язык программирования, разработанный в 1967 году в новосибирском академгородке.
• Epsilon - род одиночных ос из семейства Vespidae.

Примеры употребления слова эпсилон в литературе.

А какое изящество в греческих буквах пи, эпсилон , омега - им позавидовали бы Архимед и Евклид!

Подразделение Эпсилон захватило одну из кораблестроительных верфей и заверяло, что находящиеся там корабли совершенно новенькие и вовсе не нуждаются в ремонте.

Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы, эпсилоны , сигмы, фи и пси арабской вязью покрывали пьедестал.

Насколько я понял, звезда, с которой они связались, - Эпсилон Тукана созвездия южного неба, - откликнулся Мвен Мас, - отстоящая на девяносто парсек, что близко к пределу нашей постоянной связи.

Мвен Мас хочет на Эпсилон Тукана, а мне все равно, лишь бы поставить опыт.

Она стояла последней в обычной очереди звездных хичхайкеров, ну, знаете, тех, кто пробираются всюду автостопом и стоят, выставляя большой палец вверх возле въезда на Космостраду, там, где выезжают на трассу Эпсилона Эридана.

Когда в 1940 году я поступил в Корнеллский университет, я там записался в корпорацию Дельта Эпсилон : у них был на первом этаже бар, и Доктор Сейс разрисовал своими рисунками стены.